当分数的分子和分母同时乘以或除以相同的非零分数时，这个分数的值不会改变。这是因为这种操作本质上相当于进行了乘法或除法运算中的约简步骤，而这些步骤并不会影响最终的结果。

例如，考虑分数 \(\frac{a}{b}\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是整数，并且 \(b \neq 0\)。如果我们同时将分子和分母乘以同一个非零分数 \(c/d\)（\(d \neq 0\)），我们得到的新分数是 \(\frac{a \times (c/d)}{b \times (c/d)} = \frac{ac}{bd}\)。根据分数的性质，我们可以将分子和分母同时除以 \(c/d\) 的结果看作是将分子和分母都乘以其倒数 \(d/c\)，即 \(\frac{a \times (d/c)}{b \times (d/c)} = \frac{ad}{bc}\)。无论哪种情况，新的分数都可以简化回原来的分数形式 \(\frac{a}{b}\)，因为乘以和除以同一个数（该数不为零）的效果相互抵消了。

同样的原则也适用于同时除以一个非零分数的情况。如果我们将分子和分母同时除以同一个非零分数 \(c/d\)，等价于将它们同时乘以 \(d/c\)，这样也不会改变原始分数的值。

这种性质在数学中非常重要，尤其是在处理等价分数、化简分数以及解决更复杂的代数问题时。