优化版平面向量a沿b方向投影的精简计算公式
创始人
2025-03-03 12:00:02
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平面向量 \(\vec{a}\) 在向量 \(\vec{b}\) 方向上的投影长度可以通过以下公式计算：
\[ proj_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{b}||} \]
这里，\(\vec{a} \cdot \vec{b}\) 表示向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 的点积（内积），而 \(||\vec{b}||\) 表示向量 \(\vec{b}\) 的模（长度）。
如果需要得到的是投影向量而不是仅仅投影的长度，那么可以使用下面的形式：
\[ proj_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{b}||^2} \right) \vec{b} \]
这个结果是一个与 \(\vec{b}\) 方向相同的向量，其长度等于 \(\vec{a}\) 在 \(\vec{b}\) 方向上的投影长度。
\[ proj_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{b}||} \]
这里，\(\vec{a} \cdot \vec{b}\) 表示向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 的点积（内积），而 \(||\vec{b}||\) 表示向量 \(\vec{b}\) 的模（长度）。
如果需要得到的是投影向量而不是仅仅投影的长度，那么可以使用下面的形式：
\[ proj_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{b}||^2} \right) \vec{b} \]
这个结果是一个与 \(\vec{b}\) 方向相同的向量，其长度等于 \(\vec{a}\) 在 \(\vec{b}\) 方向上的投影长度。
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