数值的绝对值等于其相反数的条件探讨
创始人
2025-03-13 17:00:10
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一个数的绝对值等于它的相反数，这种情况只发生在该数为非正数（即零或负数）的时候。
绝对值定义：对于任何实数 \(a\)，其绝对值记作 \(|a|\)，定义为：
- 如果 \(a \geq 0\)，那么 \(|a| = a\)
- 如果 \(a < 0\)，那么 \(|a| = -a\)
根据这个定义，我们可以看到：
1. 对于任何正数 \(a\)，其绝对值是它本身，而它的相反数是 \(-a\)。因此，正数的绝对值不等于它的相反数。
2. 对于零，其绝对值是 \(0\)，它的相反数也是 \(0\)。所以零的绝对值等于它的相反数。
3. 对于任何负数 \(-a\)（\(a>0\)），其绝对值是 \(-(-a) = a\)，而它的相反数是 \((-a)\) 的相反数，即 \(a\)。因此，负数的绝对值等于它的相反数。
综上所述，只有当一个数是非正数（包括零和所有负数）时，它的绝对值才等于它的相反数。
绝对值定义：对于任何实数 \(a\)，其绝对值记作 \(|a|\)，定义为：
- 如果 \(a \geq 0\)，那么 \(|a| = a\)
- 如果 \(a < 0\)，那么 \(|a| = -a\)
根据这个定义，我们可以看到：
1. 对于任何正数 \(a\)，其绝对值是它本身，而它的相反数是 \(-a\)。因此，正数的绝对值不等于它的相反数。
2. 对于零，其绝对值是 \(0\)，它的相反数也是 \(0\)。所以零的绝对值等于它的相反数。
3. 对于任何负数 \(-a\)（\(a>0\)），其绝对值是 \(-(-a) = a\)，而它的相反数是 \((-a)\) 的相反数，即 \(a\)。因此，负数的绝对值等于它的相反数。
综上所述，只有当一个数是非正数（包括零和所有负数）时，它的绝对值才等于它的相反数。
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