三角函数tan公式汇总与应用指南
三角函数中的tan（正切）函数是一个重要的函数，其定义为一个角的对边与邻边的比值。下面是一些关于tan函数的基本公式和恒等式：
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基本定义: [ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} ]
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倒数关系: [ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} ]
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商的关系: [ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} ]
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平方关系: [ 1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta) ] 其中 (\sec(\theta)) 是正割函数，定义为 (\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)})。
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加法公式: [ \tan(A + B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A)\tan(B)} ] [ \tan(A - B) = \frac{\tan(A) - \tan(B)}{1 + \tan(A)\tan(B)} ]
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二倍角公式: [ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} ]
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半角公式: [ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)} = \frac{1 - \cos(\theta)}{\sin(\theta)} ]
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周期性: [ \tan(\theta + n\pi) = \tan(\theta), \quad n \in \mathbb{Z} ] 这是因为正切函数的周期是 (\pi)。
这些公式在解决各种三角问题时非常有用，包括简化表达式、求解方程和证明恒等式等。理解和熟练运用这些公式对于学习高级数学课程（如微积分和复变函数）也非常有帮助。