两自然数乘积必为它们的公倍数这句话对吗
创始人
2025-02-22 08:00:00
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是的，两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。
具体来说，设两个自然数为 \(a\) 和 \(b\)。它们的乘积 \(a \times b\) 必定同时是 \(a\) 和 \(b\) 的倍数。这是因为根据倍数的定义，如果存在一个整数 \(k\) 使得 \(a \times k = b\) 或者 \(b \times m = a\)，那么 \(a \times b\) 可以表示为 \(a \times (b \times m)\) 或者 \(b \times (a \times k)\)，这说明 \(a \times b\) 能够被 \(a\) 和 \(b\) 整除。
然而，需要注意的是，虽然 \(a \times b\) 是 \(a\) 和 \(b\) 的一个公倍数，但它未必是最小公倍数（LCM）。最小公倍数是能够同时整除 \(a\) 和 \(b\) 的最小正整数。例如，对于 \(a = 4\) 和 \(b = 6\)，\(a \times b = 24\)，但最小公倍数是 \(12\)。
具体来说，设两个自然数为 \(a\) 和 \(b\)。它们的乘积 \(a \times b\) 必定同时是 \(a\) 和 \(b\) 的倍数。这是因为根据倍数的定义，如果存在一个整数 \(k\) 使得 \(a \times k = b\) 或者 \(b \times m = a\)，那么 \(a \times b\) 可以表示为 \(a \times (b \times m)\) 或者 \(b \times (a \times k)\)，这说明 \(a \times b\) 能够被 \(a\) 和 \(b\) 整除。
然而，需要注意的是，虽然 \(a \times b\) 是 \(a\) 和 \(b\) 的一个公倍数，但它未必是最小公倍数（LCM）。最小公倍数是能够同时整除 \(a\) 和 \(b\) 的最小正整数。例如，对于 \(a = 4\) 和 \(b = 6\)，\(a \times b = 24\)，但最小公倍数是 \(12\)。
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