"xlnx函数求导过程详解与结果解析"
创始人
2025-02-22 23:00:09
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要求函数 \(f(x) = x\ln{x}\) 的导数，我们可以使用乘积法则。乘积法则指出，如果有一个函数可以表示为两个函数的乘积，即 \(f(x) = u(x)v(x)\)，那么它的导数 \(f'(x)\) 可以通过下面的方式计算：
\[f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)\]
在这个问题中，我们有 \(u(x) = x\) 和 \(v(x) = \ln{x}\)。
首先，我们需要找到 \(u(x)\) 和 \(v(x)\) 的导数：
- \(u(x) = x\) 的导数是 \(u'(x) = 1\)
- \(v(x) = \ln{x}\) 的导数是 \(v'(x) = \frac{1}{x}\)
现在应用乘积法则：
\[f'(x) = (1)(\ln{x}) + (x)\left(\frac{1}{x}\right)\]
\[f'(x) = \ln{x} + 1\]
所以，\(x\ln{x}\) 的导数是 \(\ln{x} + 1\)。
\[f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)\]
在这个问题中，我们有 \(u(x) = x\) 和 \(v(x) = \ln{x}\)。
首先，我们需要找到 \(u(x)\) 和 \(v(x)\) 的导数：
- \(u(x) = x\) 的导数是 \(u'(x) = 1\)
- \(v(x) = \ln{x}\) 的导数是 \(v'(x) = \frac{1}{x}\)
现在应用乘积法则：
\[f'(x) = (1)(\ln{x}) + (x)\left(\frac{1}{x}\right)\]
\[f'(x) = \ln{x} + 1\]
所以，\(x\ln{x}\) 的导数是 \(\ln{x} + 1\)。
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