在几何学中，过直线外一点画已知直线的垂线是一个基本的作图问题。以下是使用尺规作图（即只用直尺和圆规）的方法来完成这个任务：

步骤

1. 标记点和直线：首先，假设你有一个直线 (L) 和一个不在直线上的点 (P)。

2. 以点P为中心画圆：使用圆规以点 (P) 为圆心，任意半径画一个圆，这个圆与直线 (L) 相交于两点，记为 (A) 和 (B)。

3. 分别以A、B为中心画圆：接着，以 (A) 为圆心，以大于 (\frac{AB}{2}) 的长度为半径画一个圆；然后以 (B) 为圆心，同样以大于 (\frac{AB}{2}) 的长度为半径画另一个圆。这两个圆会在直线 (L) 的两侧相交于两点，我们称这两点分别为 (C) 和 (D)。

4. 画连接CD的直线：最后，用直尺画一条通过点 (C) 和 (D) 的直线。这条直线将垂直于直线 (L) 并且会通过点 (P)。

原理

这种方法的原理基于等腰三角形的性质。当以 (A) 和 (B) 为圆心画圆时，由于 (AP = BP)（因为它们都是原来圆的半径），所以形成的两个等腰三角形 (\triangle APC) 和 (\triangle BPC) 具有相同的底边长度 (AC = BC)。这意味着从 (P) 到 (AB) 中点的连线 (CD) 将是 (AB) 的垂直平分线，因此也垂直于直线 (L)。

通过上述步骤，你就能够准确地作出过直线外一点到已知直线的垂线。这种方法不仅简单而且可靠，是几何作图中的基础技能之一。