根据题目条件，我们知道|m| = 3 和 |n| = 2。这意味着m的绝对值为3，n的绝对值为2。

由于m > n，我们需要考虑正负情况来确定m和n的确切值。

对于m：
- 如果m是正数，则m = 3。
- 如果m是负数，那么|m| = 3意味着m = -3。但考虑到m > n，如果m为负数，它不能大于任何正值n，因此在这种情况下m只能为正数，即m = 3。

对于n：
- n的绝对值为2，所以n可以是2或-2。

结合m > n的条件，我们分析可能的情况：
1. 如果n = 2，那么显然m（已确定为3）大于n。
2. 如果n = -2，同样m（3）也大于n。

综上所述，无论n是2还是-2，m都是3，并且满足m > n的条件。因此，我们可以计算2m - n的值：

当n = 2时：
\[2m - n = 2 \times 3 - 2 = 6 - 2 = 4\]

当n = -2时：
\[2m - n = 2 \times 3 - (-2) = 6 + 2 = 8\]

所以，根据给定条件，2m - n 的值可能是4或8，具体取决于n的值。