如果 \(\tan \theta = -2\)，那么我们正在寻找一个角度 \(\theta\) 的正切值为 -2。这个信息可以用于确定该角在坐标系中的位置以及它的具体度数或弧度值。

正切（\(\tan\)）是一个周期函数，这意味着它每 \(180^\circ\) 或 \(\pi\) 弧度重复一次其值。给定 \(\tan \theta = -2\)，我们知道：

- 角 \(\theta\) 可能在第二象限或第四象限，因为在这些象限中正切值是负的。
- 在第一和第三象限中，正切值为正。

为了找到具体的 \(\theta\) 值，我们可以使用反正切函数（\(\arctan\)），但需要考虑到上述象限信息。首先计算基本的反正切值：
\[ \theta = \arctan(-2) \]

使用计算器，我们可以得到一个近似值（以弧度为单位）:
\[ \theta \approx -1.107 \text{ radians} \]
或者以度数表示：
\[ \theta \approx -63.43^\circ \]

但是，由于正切函数的周期性，这个解可以加上或减去 \(180^\circ\)（或 \(\pi\) 弧度）来获得所有可能的角度。因此，所有满足条件的角度可以表示为：
\[ \theta = -1.107 + n\pi \quad \text{或} \quad \theta = -63.43^\circ + n \cdot 180^\circ \]
其中 \(n\) 是任意整数。

总结一下，如果 \(\tan \theta = -2\)，则 \(\theta\) 可以是 \(-1.107\) 弧度（约 \(-63.43^\circ\)）加上任何整数倍的 \(\pi\) 弧度（或 \(180^\circ\)）。这代表了所有可能的角度解。