要证明这个命题，我们可以使用边-边-边（SSS）定理或边-角-边（SAS）定理。这里我们选择使用边-角-边（SAS）定理来证明。

**已知条件**：
1. 三角形ABC和三角形DEF中，AB = DE。
2. AC = DF。
3. BC边上的中线AM等于EF边上的中线DN。

**证明步骤**：

首先，我们需要知道中线的定义和性质。中线是连接一个顶点到其对边中点的线段。因此，在三角形ABC中，M是BC的中点；在三角形DEF中，N是EF的中点。

根据已知条件，AM = DN。

接下来，我们需要证明∠BAC = ∠EDF或∠ABC = ∠DEF或∠ACB = ∠DFE中的至少一个角度相等，这样我们就可以应用SAS定理来证明两个三角形全等。

考虑三角形AMB和DNE：

1. AB = DE （已知）
2. AM = DN （已知）

为了应用SAS定理，我们需要证明∠BAM = ∠EDN。

由于M和N分别是BC和EF的中点，AM和DN分别是三角形ABC和DEF的中线。我们知道，任何三角形的一条中线将该三角形分成两个面积相等的小三角形。但是，直接从面积出发并不直接帮助我们证明角度相等。因此，我们考虑利用相似性或者构造辅助线来证明这一点。

考虑到AM和DN作为中线，它们也将各自的三角形分割成两个具有相同比例关系的部分。如果我们能够证明△AMB和△DNE相似，则可以得出∠BAM = ∠EDN。

实际上，由于AM和DN都是各自三角形的中线，并且AB = DE, AC = DF，这意味着△ABC和△DEF在形状上是相似的。相似三角形意味着对应的角度相等。

因此，通过上述分析，我们可以推断出∠BAM = ∠EDN。结合AB = DE和AM = DN，我们就可以应用SAS定理来证明△ABC ≅ △DEF。

**结论**：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线对应相等，则这两个三角形全等。