给定条件是数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n = 2a_n - 1\)。

首先，我们来理解一下这个条件意味着什么。\(S_n\)表示数列前\(n\)项的和，即\(S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n\)。根据题目中的条件，我们有：
\[S_n = 2a_n - 1\]

我们可以用这个关系来找出数列的一些特性。首先，考虑\(n=1\)的情况，此时\(S_1 = a_1\)，代入给定的关系式得到：
\[a_1 = 2a_1 - 1\]
解这个方程，可以得到\(a_1 = 1\)。

接下来，为了找出数列的递推关系，我们可以考虑\(S_{n+1}\)与\(S_n\)之间的关系。由于\(S_{n+1} = S_n + a_{n+1}\)，根据题设条件，我们有：
\[S_{n+1} = 2a_{n+1} - 1\]
将\(S_n + a_{n+1}\)代入上面的等式中，得到：
\[S_n + a_{n+1} = 2a_{n+1} - 1\]
根据\(S_n = 2a_n - 1\)的条件，我们可以将\(S_n\)替换为\(2a_n - 1\)，从而得到：
\[2a_n - 1 + a_{n+1} = 2a_{n+1} - 1\]
简化上述等式，得到：
\[2a_n = a_{n+1}\]

这表明数列\(\{a_n\}\)是一个几何序列，其中每一项都是前一项的两倍。由于已知\(a_1 = 1\)，我们可以得出数列的一般形式为：
\[a_n = 2^{n-1}\]

这样，我们就得到了数列\(\{a_n\}\)的通项公式，它是以1为首项，公比为2的等比数列。