已知一个圆锥的底面半径 \( r = 6 \),其体积 \( V = 30 \)。 圆锥体积的公式是:\[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \] 将已知的半径值代入公式中:\[ 30 = \frac{1}{3}\pi (6)^2 h \] 简化后得到:\[ 30 = 12\pi h \] 从而可以解出圆锥的高度 \( h \):\[ h = \frac{30}{12\pi} = \frac{5}{2\pi} \] 因此,这个圆锥的高度为 \( \frac{5}{2\pi} \
创始人
2025-05-07 18:00:06
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要找到这个圆锥的高度,我们首先需要回顾一下圆锥体积的计算公式:

\[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \]

其中 \(V\) 是体积,\(r\) 是底面半径,而 \(h\) 是高。

题目中给出的信息是:底面半径 \(r = 6\),体积 \(V = 30\)。我们需要解出高 \(h\)。

将给定的值代入体积公式中:

\[ 30 = \frac{1}{3}\pi (6)^2 h \]

简化等式:

\[ 30 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot h \]

\[ 30 = 12\pi h \]

接下来,解出 \(h\):

\[ h = \frac{30}{12\pi} \]

\[ h = \frac{5}{2\pi} \]

因此,这个圆锥的高为 \(\frac{5}{2\pi}\) 单位。为了得到一个更直观的理解,我们可以近似 \(\pi \approx 3.14\):

\[ h \approx \frac{5}{2 \times 3.14} \]

\[ h \approx \frac{5}{6.28} \]

\[ h \approx 0.796 \]

所以,该圆锥的大约高度为 \(0.796\) 单位。请注意,这里的单位取决于原始问题中使用的单位。

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