构建等比数列前n项和公式及其应用实例
创始人
2025-05-07 18:00:01
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要解决这个问题，我们首先需要了解等比数列（也称为几何序列）的基本概念及其前n项和的计算公式。
一个等比数列是一系列数字，其中每个后续项都是通过将前一项乘以一个固定的非零数（称为公比）来获得的。如果首项是\(a_1\)，公比是\(r\)，那么这个数列可以表示为：
\[a_1, a_1r, a_1r^2, a_1r^3, \ldots\]
等比数列的前n项和\(S_n\)可以通过以下公式计算：
\[S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\]，当\(r \neq 1\)时；
如果\(r = 1\)，则所有项都相等，所以前n项和就是\(S_n = na_1\)。
题目中提到“若”，但似乎缺少了具体的条件或数值。为了提供更准确的帮助，请您补充完整的题目条件或具体数值。这样我才能根据给定的信息帮助您解决问题。
一个等比数列是一系列数字，其中每个后续项都是通过将前一项乘以一个固定的非零数（称为公比）来获得的。如果首项是\(a_1\)，公比是\(r\)，那么这个数列可以表示为：
\[a_1, a_1r, a_1r^2, a_1r^3, \ldots\]
等比数列的前n项和\(S_n\)可以通过以下公式计算：
\[S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\]，当\(r \neq 1\)时；
如果\(r = 1\)，则所有项都相等，所以前n项和就是\(S_n = na_1\)。
题目中提到“若”，但似乎缺少了具体的条件或数值。为了提供更准确的帮助，请您补充完整的题目条件或具体数值。这样我才能根据给定的信息帮助您解决问题。
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