要找到一个既是3的倍数又是5的倍数的三位数，我们可以首先理解这些数字的性质。

- 一个数如果是3的倍数，意味着这个数的所有位上的数字之和也是3的倍数。
- 一个数如果是5的倍数，那么它的个位数必须是0或5。

既然我们寻找的是一个三位数，并且它同时是3和5的倍数，这意味着这个数的个位数必须是0（因为它不能是5，否则它不能被3整除，除非其他位上的数字能补偿这一情况，但这增加了复杂性，而我们可以通过选择个位为0来简化问题）。

所以，我们需要找的数的形式是ABC0，其中A、B、C是任意数字，但整个数需要被3整除。最简单的方法是从最小的三位数开始检查，即100，然后逐步增加直到找到符合条件的第一个数。

100不是3的倍数，下一个以0结尾的数是110，也不是3的倍数。继续这个过程，直到我们找到第一个符合条件的数。

120是第一个符合条件的数。它的各位数之和为1 + 2 + 0 = 3，3是3的倍数，因此120既是3的倍数也是5的倍数。

所以，一个符合条件的三位数是120。当然，还有其他的数也满足条件，比如150, 180等，它们都是以0结尾，并且它们的数字之和是3的倍数。